几何方法在大学数学教学中的应用论文
在大学数学的课堂教学中，如何应用几何方法培养学生的逻辑与直观相结合的完备的思维能力体系，是一个值得研究的问题。大学数学课程是高等教育各个环节的必修课程，它在高等教育过程中占有非常重要的地位。该课程具有高度的抽象性，学生在学习过程中难免会遇到些困难。以往的大学数学教学往往过多地关注结论的推理和演绎，却忽视了数学科学的直观性。通常认为，逻辑与直观是数学思维的两大来源，二者是相辅相成的，缺一不可。抽象离开了直观是不会走得太远的，同样在抽象中如果看不出直观，说明还没有把握住问题的实质[1]。在教学过程中，我们应该对直观性的数学思维方法给予一定的重视，可以适当地引进几何直观，用几何方法或结论来帮助学生理解问题的产生、得出的结论等。从某种程度上来说，几何直观比严格的逻辑推理更重要。我们将从几个方面来阐述如何有效地在大学数学课堂教学中引进几何直观，如何利用几何直观来理解概念、解决问题。
一 几何方法在高等数学课程中的应用
高等数学课程是大学生进入大学校门的第一门理工科课程，它对各专业后继课程的学习有重要的作用，它是学习后继课程的必要准备和理论基础，在高等教育中占有重要地位。但是，这门课程留给历届学生的印象往往是“抽象”“枯燥”“晦涩难懂”。为什么会出现这种情况，这是值得教育工作者，尤其是站在教学一线的广大教师深思的问题。在以往的教学过程中，我们只注重结论的逻辑推理，忽视了问题具有直观性 ……此处隐藏1253个字……的平方，即点(μ1，μ2，…，μm)与随机点(X1，X2，…，Xm)之间的距离平方，因此我们根据这个特征从几何学的直观性角度考虑这个问题。
在n维欧式空间中，过点(μ1，μ2，…，μm)的超平面方程为：
k1(x1-μ1)+k2(x2-μ2)+…+kn(xn-μn)=0，其中k1，k2，…，kn，
是n个不全为零的常数。点(X1，X2，…，Xm)到该超平面的距离平方为：。
几何直观告诉我们，随机点(X1，X2，…，Xm)与点(μ1，μ2，μm)之间的距离是点(X1，X2，…，Xm)到形如k1(x1-μ1)+k2(x2-μ2)+…+kn(xn-μn)=0的平面之间的最大距离，k1，k2，…，km取遍n个不全为零实数。因此不等式(X-μ)≤成立0当且仅当不等式
≤对任何不全为零的实数k1，k2，…，km成立。于是对任意不全为零的实数k1，k2，…，km，kiμi的置信系数为1-a的置信区间为：
(kiXj-，kX+)(*)
于是我们利用几何直观性思维很容易地解决了这样一个传统统计学方法很难解决的问题。但在实际应用中，我们一般只需求得有限个线性组合kiμi的置信区间。上述方法不仅可以做到求置信区间，而且置信系数更高。设事件A为对任意实数组k1，k2，…，km，kiμi，kiμi的置信区间为(*)式，事件B为对有限实数组k1，k2，…，kiμi的置信区间为(*)式，则事件A发生时事件B必发生，那么P(A)≤P(B)。从而上述方法得到了kiμi的置信系数至少为的1-a置信区间。
我们再一次看到了几何方法在大学数学教学中的作用。这种方法有利于培养学生的逻辑与直观相结合的完备的思维体系。
