高中数学七大基本知识点
第一：函数与导数
1) 三阶段：1)学习函数概念、图象、性质。以指对函数为例，重点学习函数与反函数及单调性
2)以三角函数为例，重点学习奇偶性与周期性
3)学习函数极限、连续性、导数。最终落在导数应用
注：(文科)解析式选用多项式函数。(理科)指、对、三角函数为载体
选择、填空多考查图象、反函数、奇偶性、极限、连续性、导数的几何意义
第二：数列：在高考中占重要地位
1)重点研究等差数列、等比数列，主要是通项公式及前n项和公式
2)通过比较抽象数列入手，进行严格的逻辑推证
3)通项与前n项和的重要关系
注：选择、填空多突出函数与方程思想、数形结合、特殊与一般、有限与无限的考查。
第三：不等式：
1)学习不等式性质、简单不等式解法、不等式证明、不等式应用
2)删去无理不等式、保留二次不等式、分式不等式、含绝对值简单不等式、简单指对不等式，均值定理只考虑两个正数。
注：选择、填空多考查解不等式的同解变形、数形结合、特殊化思想、均值定理，解答题多考查解不等式、不等式证明、含参数不等式、与函数导数数列相结合(知识网络交汇)
第四：三角函数：同角公式由8个删为3个，删去余切诱导公式，删去半角公式、积化和差公式，删去反三角函数与简单三角方程绝大部分内容，只 ……此处隐藏540个字…… 原不等式变形为x(x-3)(x+1)(x-2)<0，将各根-1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x-1
2. 出现重根时，机械地“穿针引线”
例2 解不等式(x+1)(x-1)^2(x-4)^3<0
解 将三个根-1、1、4标在数轴上，由图2得，
原不等式的解集为{xx<-1或1
这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点(即偶数个相同根所对应的点)不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点(即奇数个相同根所对应的点)才能穿过数轴，正确的解法如下：
解 将三个根-1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回;遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集
{x-1
3. 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线”
例3 解不等式x(x+1)(x-2)(x^3-1)>0
解 原不等式变形为x(x+1)(x-2)(x-1)(x^2+x+1)>0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。
解 原不等式等价于
x(x+1)(x-2)(x-1)(x^2+x+1)>0，
∵ x^2+x+1>0对一切x恒成立，
∴ x(x-1)(x+1)(x-2)>0，由图4可得原不等式的解集为{xx<-1或02}
