高中数学：函数的基本知识点

高中数学：函数的基本知识点

函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。小编为大家收集了“高中数学讲解：函数的基本知识点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

1.函数的定义

定义：设x和y是两个变量，D是实数集R的某个子集.如果对任何的x∈D，按照某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在D上变量x的函数，记作y = f(x).称D为该函数的定义域，称x为自变，y为因变量.

当自变量x取数值xo∈ D时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍D的所有数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域.

如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.

例如，y=3x+ l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1- x2就是多值函数.以后凡没有特别说明，本书所讨论的函数都是指单值函数.

函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。

2.函数的两个基本要素

由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则.也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的.

3.函数的几种特性

(1 ……此处隐藏1567个字……（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。

如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值。再如函数的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。

（四）、函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。