2016高三函数选择题的练习题
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函数选择题怎么做?
【例1】若函数)(xfxaxa (0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是.
【答案】)，(1
【解析】函数)(xf=xaxa (0a且1a)有两个零点，方程0axax有两个不相等的实数根，即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点，当10a时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意;当1a时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.
【例2】设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当[0,1]x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的`零点个数为 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
【答案】B
【解析】因为当[0,1]x时，f(x)=x3. 所以当[1,2]x时，(2)[0,1]x，3
()(2)(2)fxfxx，
当1[0,]2x时，()cos()gxxx当13[,]22
x时，()cos()gxxx，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，13()()022
gg，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0][][][1]2222
、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点，故选B
【例3】函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为 ( )
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A、4 B、5
C、6 D、7
【答案】C
【解析】：f(x)=0，则x=0或cosx2=0，x2=k2
,kZ，又x[0,4]，k=0,1,2,3,4，所以共有6个解.选C.
【例4】函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ( )
A、(-2，-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)
【答案】B
【解析】∵f(-1)=2-1+3(-1)=-52
0， f(0)=20
+0=10， f(-1) f(0)0.
f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).
