高二数学期中考试试题
导语：许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．下面就由小编为大家带来高二数学期中考试试题，大家一起去看看怎么做吧！
一、 选择题：（每题5分共60分）
1.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，
则角C的大小为 ( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 ，则椭圆的离心率等于 ( )
A.12 B.22 C.2 D.32
3.在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
4.如果 ,那么下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
5.目标函数 ，变量 满足 ，则有 （ ）
A． B． 无最小值
C． 无最大 值 D． 既无最大值，也无最小值
6.下列有关命题的说法正确的`是
A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”；
B．命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”；
C．在 中，“ ”是“ ”的充要条件；
D．“ 或 ”是“ ”的非充分非必要条件.
7..设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于 （ ）
A.27(8n－1) B.27(8n＋1－1) C.27(8n＋3－1) D.27(8n＋4－1)
8.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为（ ）
A． B． C． D．
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a7>0是 的 ( )
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件[来源:学|科|网Z|X|X
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任
意一点，则OP→FP→的最大值为 ( )
A．2 B．3 C．6 D．8
二.填空题（每题5分共20分）[来
13.不等式 的解集是 ，则a＋b的值是
14.已知数列 满足 ， ，则 的最小值为____.
15 .已知椭圆的焦点是 ,Ｐ为椭圆上一点，且 是 和 的等差中项.若点P在第三象限，且∠ ＝120°，则 .
16.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c, 0) ，若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1成 立，则该椭圆的 离心率的 取值范围为________．
三、解答题(每题12分)
17.命题P：关于x的不等式 对于一切 恒成立，命题Q： 若 为真， 为假，求实数a的取值范围。
20已知数 列 是递增的等比数列，满足 ，且 的等差中项，数列 满足 ，其前 项和为 ，且
（1）求数列 ， 的通项公式
（2）数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围。
21.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列{cn}的前n项和Tn.
22.在直角坐标系xoy上取两个定点A1（－2，0）、A2 （2,0），再取两个动点N1（0，m）、N2 （0，n）且mn =3．
（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（ II）已知F2(1,0 ），设直线l：y=kx +m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为 ，且 ，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
